Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
6- O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo em e . As seções transversais perpendiculares ao eixo são:
- Discos circulares com diâmetros que se estendem da curva a curva .
Passo 1
A área de um círculo pelo diâmetro é dada por:
E a questão nos fala que esse diâmetro é a diferença ente tangente e secante :
Fazendo então a área:
Abrindo temos:
Como da relação trigonométrica, logo podemos escrever.
Passo 2
Como nosso intervalo foi definido de até temos:
Fazendo a integral de temos
E fazendo a integral de temos:
Onde
O que dá:
Substituindo esses resultados na integral temos:
Passo 3
Aplicando o intervalo temos:
Fazendo as contas temos:
Juntando os termos temos: