Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 6a
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
6- O sólido está situado entre planos perpendiculares ao eixo em e . As seções transversais perpendiculares ao eixo são:
- Discos circulares com diâmetros que se estendem da curva a curva .
Passo 1
A área de um círculo pelo diâmetro é dada por:
E a questão nos fala que esse diâmetro é a diferença ente tangente e secante :
Fazendo então a área:
Abrindo temos:
Como da relação trigonométrica, logo podemos escrever.
Passo 2
Como nosso intervalo foi definido de até temos:
Fazendo a integral de temos
E fazendo a integral de temos:
Onde
O que dá:
Substituindo esses resultados na integral temos:
Passo 3
Aplicando o intervalo temos:
Fazendo as contas temos:
Juntando os termos temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = x 3 , x = 1 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 1 x 2 + 1 , x = 0 , x = 1 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 2 x - 1 , y = - 2 x + 3 , x = 2
Sejam f uma função contínua e não negativa em [ a ,b ] e R a região delimitada pory = f ( x ) e y = 0 para a ≤x ≤ b . Usando o método das camadas cilíndricas, deduza e explique uma fórmula para o volu