Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões limitadas pelas retas e curvas em torno do eixo
Passo 1
A curva que ele deu é:
Essa curva é uma parábola com eixo ao longo do eixo . Aqui estamos trabalhando com funções em porque vamos rotacionar ao redor do eixo
Para entendermos como é a região e qual vai ser a integral, vamos olhar um esboço dela:
A região é entre a curva verde e a azul.
Entao a região vai de até . Onde o raio do disco vai ser a função verde, lembrando que estamos pegando uma função de :
O volume vai ser:
Passo 2
Vamos resolver essa integral:
Primeiro, vamos ver a integral indefinida:
Passo 3
Voltando para a nossa integral definida: