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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 12

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (12) f x = x 2 - 30 x - 4 ; [ - ∞ , 4 ) .

Passo 1

Vamos encontrar as derivadas primeira e segunda da função:

f ' x = 2 x x - 4 - x 2 - 30 x - 4 2 = 2 x 2 - 8 x - x 2 + 30 x - 4 2 = x 2 - 8 x + 30 x - 4 2

f ' ' x = 2 x - 8 x - 4 2 - x 2 - 8 x + 30 2 x - 4 x - 4 4

f ' ' x = 2 x - 8 x 2 - 8 x + 16 - 2 x 2 - 8 x + 30 x - 4 x - 4 4 f ' ' x = 2 x 3 - 16 x 2 + 32 x - 8 x 2 + 64 x - 128 - 2 x 3 + 8 x 2 + 16 x 2 - 64 x - 60 x + 240 x - 4 4 f ' ' x = - 28 x + 112 ( x - 4 ) 4 = - 28 x - 4 ( x - 4 ) 4 = - 28 ( x - 4 ) ³

Passo 2

A primeira derivada vai nos indicar se há pontos críticos na função. Vamos igualar a expressão encontrada no passo anterior.

- 28 ( x - 4 ) ³ = 0

Essa função não possui nenhum ponto crítico, logo não tem candidatos a máximos e mínimos locais/absolutos.

Resposta

Portanto, não há pontos extremos para a f ( x ) .

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