Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 7j
Determinar os máximos e mínimos das seguintes funções, nos intervalos indicados.
j)
Passo 1
Então pessoal, para descobrirmos quais são os máximos e mínimos de uma função existe um método bastante eficaz que utiliza derivação, assim como abordado no capítulo 5 da Flemming e Gonçalves. Vocês devem concordar que se um ponto é ponto de máximo ou mínimo, então sua derivada é nula nesse mesmo ponto, não é? Tendo isso em vista, devemos inicialmente descobrir os pontos críticos da função pela derivada primeira e, em seguida, analisar esses pontos críticos na função de fato. Fica tranquilo, vamos passo a passo!
Derivando nossa função, teremos:
Passo 2
Agora que encontramos nossa derivada, igualando-a a zero, teremos:
Como o intervalo que nos foi dado é apenas para uma volta, esse resultado só é válido para:
Sendo assim, esses valores de que encontramos aí em cima são pontos críticos da nossa função! Ademais, como nosso intervalo foi definido em , então basta substituirmos os pontos críticos na nossa função original para determinar os máximos e mínimos, se liga:
Passo 3
Ufa! Depois de todos esses valores encontrados, temos que os máximos e mínimos são:
são pontos de Máximo;
são pontos de Mínimo.
E essa é a nossa resposta, galera! 😉
Resposta
são pontos de Máximo;
são pontos de Mínimo.