Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 8e

Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções:

e)

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra do quociente para realizar essa derivada, tudo bem? Ademais, vocês devem concordar comigo que não existem valores de nos quais a função é negativa, logo, temos que:

Então é uma função crescente para TODO valor de ! No geral, temos que:

Intervalos crescentes: ;

Intervalos decrescentes: Não existem.

Passo 3

Então galera, agora quanto aos máximos e mínimos da função que nos foi dada, não precisamos nem fazer cálculos e vocês vão entender o porquê! A nossa função vai de até (excetuando ) e como a questão não restringiu esse intervalo, fica impossível dizermos que há um máximo ou um mínimo, uma vez que infinito não é um número definido!