Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.
16.
Passo 1
Calculando as derivadas parciais:
Passo 2
Igualando a zero, teremos:
De (1), obtemos que
Substituindo em (2):
Assim,
é a única solução possível para a equação acima.
Para obter y, precisamos apenas substituir o valor encontrado na equação (3).
Daí, segue que é um dos pontos críticos da nossa função, mas não o único. Note que as derivadas parciais não existem nos pontos (x, y) = (0,y) e (x,y)=(x,0). Portanto, estes também são pontos críticos.