Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 3
Determinar usando a regra da cadeia
Passo 1
A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se
Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:
Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que
Passo 2
Para a função da nossa questão temos:
Passo 3
Substituindo as equações encontradas na fórmula da regra da cadeia do 1º caso
Deixando tudo numa só variável (t)
Resposta
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Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = ln x 2 + y 2 x=2 t + 1 y =4 t 2 - 5
Seja h t = f e 2 t , c o s t , onde f : R 2 →R é uma diferenciavel a) Determinar h ' t em função das derivadas parciais de f b)Sabendo que ∂ f ∂ x e 2 π , - 1 = 1 e 2 π , determinar h ' π .
Determinar d z d t , usando a regra da cadeia z= t g x 2 + y ,x = 2 t,y = t 2
Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = l n x y x = 2 t^2 y = t^2 + 2
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = a r c t g x y , x = 2 t , y = 3 t