Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-6, use a definição para calcular as derivadas das funções. Depois determine os valores das derivadas, conforme especificado.

f x = 4 - x 2 ;       f ' - 3 ,   f ' 0 ,   f ' 1

Passo 1

A primeira parte para resolver o nosso problema é relembrar como calculamos a derivada de uma função utilizando a definição.

f ' x = d y d x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima:

d y d x = lim h → 0 ⁡ 4 - x + h 2 - 4 - x 2 h

Substituindo h = 0 , vemos que dá ruim.

d y d x = lim h → 0 ⁡ 4 - x + h 2 - 4 - x 2 h = 4 - x + 0 2 - 4 - x 2 0 = 0 0

Por isso a gente tem que fazer algumas manipulações para fugir desse problema viu? Vamos começar abrindo o termo 4 + h 2 , lembrando que a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 :

d y d x = lim h → 0 ⁡ 4 - x 2 + 2 h x + h 2 - 4 + x 2 h

d y d x = lim h → 0 ⁡ 4 - x 2 - 2 h x - h 2 - 4 + x 2 h

d y d x = lim h → 0 ⁡ - 2 h x - h 2 h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d y d x = lim h → 0 ⁡ - 2 x - h = - 2 x

Passo 4

Por fim precisamos substituir os valores de x na função que encontramos:

f ' x = - 2 x

f ' - 3 = - 2 - 3 = 6

f ' 0 = - 2 0 = 0

f ' 1 = - 2 1 = - 2

Resposta

f ' x = - 2 x

f ' - 3 = 6

f ' 0 = 0

f ' 1 = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule f ' x . f x = 3 x 2 + 5
Calcule f ' x . f x = 5 + 3 x - 2
Calcule f ' x . f x = 2 x + 1 x + 1 x 2
Calcule f ' x . f x = 3 x + 1 x
Calcule f ' x . f x = x 3 + x