Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas.

d r d s       s e       r = s 3 - 2 s 2 + 3

Passo 1

A primeira parte para resolver o nosso problema é relembrar como calculamos a derivada de uma função, que é utilizando a equação.

f ' s = d r d s = lim h → 0 ⁡ f s + h - f s h

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f s na equação acima:

d r d x = lim h → 0 ⁡ s + h 3 - 2 s + h 2 + 3 - s 3 - 2 s 2 + 3 h

Abrindo o termo s + h 3 = s 3 + 3 s 2 h + 3 s h 2 + h 3 :

d r d s = lim h → 0 ⁡ s 3 + 3 s 2 h + 3 s h 2 + h 3 - 2 s + h 2 + 3 - s 3 + 2 s 2 - 3 h

Passo 3

Lembrando que s + h 2 = s 2 + 2 s h + h 2 :

d r d s = lim h → 0 ⁡ 3 s 2 h + 3 s h 2 + h 3 - 2 s 2 + 2 s h + h 2 + 2 s 2 h

d r d s = lim h → 0 ⁡ 3 s 2 h + 3 s h 2 + h 3 - 2 s 2 - 4 s h - 2 h 2 + 2 s 2 h

d r d s = lim h → 0 ⁡ 3 s 2 h + 3 s h 2 + h 3 - 4 s h - 2 h 2 h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h , ok?

d r d s = lim h → 0 ⁡ 3 s 2 + 3 s h + h 2 - 4 s - 2 h = 3 s 2 - 4 s

Resposta

d r d s = 3 s 2 - 4 s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada. f x = x + x
Demonstre, pela definição de derivada, que se f x = cos ⁡ x , então f ' x = - sin ⁡ x .
Use a definição de derivada para mostrar que lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 + x x = 1
Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m/s, sua altura (em metros) t segundos mais tarde é dada por y = 10 t - 1,86 t 2 .Encontre a velocidade média entre os intervalo
Derive a função:f (x) = 186 , 5