Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 5
Nos Exercícios 1-6, use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados.
Passo 1
Lembrando do método da casca que é um método para calcular o volume de uma região segundo a fórmula:
Como o volume é em torno de , o raio da casca é igual a . Já a altura da casca é igual a . Assim,
Passo 2
Vamos fazer uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Transformando os limites inferior e superior:
Colocando na integral:
Calculando a integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Chegamos à Fórmula 6.3.2, V = ∫ a b 2 π x f x d x , utilizando cascas cilíndricas, mas agora podemos usar integração por partes para demonstrá-la usando o método das fatias da Seção 6.2, ao menos para
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.Uma esfera de raio r (use o Exemplo 4 )
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.O sólido obtido pela rotação do triângulo com vértices 2 ,3 , 2 ,5 e 5 ,4 ao redor do eixo x .
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.Um cone com altura h e raio da base r .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. y = x 3 ,y = 8