Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.3 - Ex. 11

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo . Esboce a região e uma casca típica.

Passo 1

Opa, bora lá! Temos:

Para calcular usando o método das cascas cilíndricas temos que usar a seguinte fórmula:

Onde corresponde a circunferência, a altura da casca e a espessura. Analisando a integral, precisamos achar quem é e quem são os limites de integração, vamos primeiro esboçar a região e uma casca para conseguir o que falta:

Nesta questão, nós temos que o cilindro estará deitado. Então a altura dele está indo do até a nossa função . Deste modo, temos que nossa altura é , pois vamos integrar em função de . Já os limites de integração são e .

Passo 2

Vamos agora substituir na equação e calcular:

Para resolver essa integral, temos que:

Agora é só aplicar:

Prontinho!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = x 2 ,y = 0 ,x = 1

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica. y = x 2 ,y = 2 -

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. y = x 3 ,y = 8

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.

Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica. x = 4 y 2 - y