Chegamos à Fórmula 6.3.2, , utilizando cascas cilíndricas, mas agora podemos usar integração por partes para demonstrá-la usando o método das fatias da Seção 6.2, ao menos para o caso em que for injetora e, portanto, tiver uma função inversa . Use a figura para mostrar que
Faça a substituição e então use integração por partes na integral resultante para demonstrar
Passo 1
Usando a fórmula para volumes de rotação e a figura, nós vemos que
Passo 2
Diremos que , o que nos dá e , assim, temos um volume
Passo 3
Agora, integrando por partes com e , e
mas, e
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)