Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.
O sólido obtido pela rotação do triângulo com vértices , e ao redor do eixo .
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos utilizar o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido em questão. Esse teorema nos diz que o volume é dado pela área da superfície geratriz do sólido multiplicado pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa superfície.
Passo 2
De forma geral, temos que
O centro de massa do sólido percorre o seguinte caminho pelo centroide a superfície
Passo 3
Sabemos que a área da superfície geratriz do triângulo pode ser calculada utilizando a seguinte relação
Dessa forma, utilizando o Teorema de Pappus, temos