Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 46
Use o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido dado.
O sólido obtido pela rotação do triângulo com vértices , e ao redor do eixo .
Passo 1
Bom galera, nessa questão queremos utilizar o Teorema de Pappus para encontrar o volume do sólido em questão. Esse teorema nos diz que o volume é dado pela área da superfície geratriz do sólido multiplicado pelo comprimento do caminho percorrido pelo centroide dessa superfície.
Passo 2
De forma geral, temos que
O centro de massa do sólido percorre o seguinte caminho pelo centroide a superfície
Passo 3
Sabemos que a área da superfície geratriz do triângulo pode ser calculada utilizando a seguinte relação
Dessa forma, utilizando o Teorema de Pappus, temos
Resposta
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Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. ∫ 1 3 2 π ⋅ y ⋅ ln yd y
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido. 2 π ⋅ ∫ 1 4 y + 2 y 2d y
Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . y = x 3 / 2 , y = 8 , x = 0
4. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = x 2 ,y = 0 ,x = 1
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = 1 x ,y = 0 ,x = 1 ,x = 2