Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 33
Nos exercícios 17 a 34, determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os quando possível.
33-
Passo 1
Galera, a primeira coisa que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:
Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.
Passo 2
Dessa forma, temos que:
Assim,
Galera, se nós multiplicarmos a primeira equação por dois e depois somarmos as duas nós conseguimos nos livrar do x. Isso vai facilitar bastante a nossa vida, né ?!
Agora, temos:
Resolvendo essa equação vemos que nós temos dois valores para y que são 1 e -9.
Substituindo os valores de y na primeira equação, temos que:
Para y = 1, x = 2
Para y = -9, x = -18
Logo, temos dois pontos críticos que são: (2,1) e (-18, -9)
OKKKKK, mas a questão não para aí. A questão pediu pra gente classificar os pontos críticos.
Passo 3
Para classificarmos os pontos críticos, ou seja, determinar se eles são pontos máximos ou mínimos vamos usar a matriz hessiana:
Afinal o que isso quer dizer ????
Bom, como , então é um ponto de sela.
Como e , então (-18,-9) é um ponto de máximo local.
Resposta
,ponto de sela.
(-18,-9), ponto de máximo.