Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela

nas funções dos Exercícios 1-30

Note que uma vez que a função pode ser derivada em todos os pontos, os valores extremos ocorrem apenas quando:

Portanto:

Agora vamos isolar na equação para encontrarmos os possíveis valores de , assim:

Agora substituimos encontrado na equação , para encontrarmos o valor de , assim:

Agora vamos resolver a equação Assim ou ou Porém não podemos substituirmos na equação , pois não existe divisão por zero.Portanto resolveremos apenas a equação

Agora substituindo na equação

Portanto o ponto é o ponto onde a função pode assumir um valor extremo.

Para avaliar se o ponto realmente assume um valor extremo calcula-se as segundas derivadas parciais como se segue:

Observe que o discriminante de no ponto é:

Por fim como e , segundo o teorema 11, o ponto é um ponto de minimo igual a