Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 62
Funções:a. b. c. Curvas:i) A semielipse .ii) O quarto de elipse .Utilize as equações paramétricas .
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercício, precisamos encontrar os valores absolutos mínimo e máximo dada as funções sobre as curvas a seguir.Funções:a. b. c. Curvas:i. A semi-elipse ii. O quarto de de elipse Para isso, usaremos as equações paramétricas . Vamos lá?
Passo 2
Em primeiro lugar, temos que a derivada vale:
Assim:
Ou seja i. Para , temos que
Para .Os extremos da região valem . Assim, temos o mínimo absoluto em absoluto máximo ocorre em quando ii. No quarto de elipse, temos os extremos valendo . O absoluto mínimo é , quando respectivamente. absoluto máximo é , quando .
Passo 3
Agora, temos que a derivada resulta em:
Os valores que satisfazem são no intervalo i. Para sent , temos:
quando e quando . Os extremos valem . Assim, o absoluto mínimo é quando e o absoluto máximo é quando .ii. Para o quarto de elipse, temos que os extremos valem .Temos então que 0 absoluto minimo ocorre quando em respectivamente. O absoluto máximo é quando .
Passo 4
Desse modo, a derivada resulta em
Os valores que satisfazem a equação são:
Levando aos pontos .i. Para a semi-elipse :Temos que os pontos resultam em e . O absoluto mínimo é então quando respectivamente. O absoluto máximo ocorre em quando .ii. No quarto de elipse, absoluto mínimo é quando . O absoluto máximo ocorre em quando .
Resposta
Resposta nos passos.