Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela

nas funções dos Exercícios 1-30

Uma vez que a função pode ser derivada em todos os pontos, os valores extremos ocorrem apenas quando:

Reescrevendo a equação obtém-se a expressão abaixo:

Portanto:

e

Observe que não há solução para o sistema ou . Entretanto, devemos considerar também os pontos onde as derivadas parciais são indefinidas, e isto ocorre no ponto e , ou seja, o ponto crítico é .

Note que as derivadas parciais são definidas em qualquer outro ponto que não seja o . Por isso não podemos utilizar o teste da segunda derivada para avaliar se o ponto realmente assume um valor extremo.

Porém, como a função é menor ou igual a 1 em qualquer ponto, menos no ponto , onde , então conclui-se que o ponto é um ponto de máximo.