Enunciado

Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:

u x , y = 1 2 x 2

Passo 1

A ideia nesse exercício será encontrar o campo gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. E em seguida, representar geometricamente esse campo. Para encontrarmos o campo, fazemos o assim:

g r a d   u = ∂ u ∂ x i → + ∂ u ∂ y j →

Como u x , y = 1 2 x 2 :

g r a d   u = ∂ 1 2 x 2 ∂ x i → + ∂ 1 2 x 2 ∂ y j →

Assim,

g r a d   u = 2 x i → + 0 j →

Passo 2

Repare que a expressão do g r a d   u é apenas uma reta. Então, sua representação fica o seguinte:

Resposta

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