Seja . Representar geometricamente , sendo dado por
b)
Passo 1
A ideia nesse exercício será encontrar o gradiente da função que ele nos deu usando aquela formula lá da teoria. Com isso, vamos verificar quem é e fazer sua representação geométrica. Vem comigo!
Passo 2
A expressão do é dada por:
Substituindo na expressão gradiente:
derivando parcialmente, temos:
Passo 3
Para finalizar, vamos verificar como fica . Assim,
Fazendo as contas:
Com isso, vemos que representa o vetor . Fazendo uma ilustração:
Resposta
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Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.12. f(x, y) = e^(2*x^2 + y) .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.9. f x ,y = 3 x y 3 - 2 y .
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.11. f(x, y, z) = z - raiz(x^2 + y^2) .
Nos exercícios 18 a 24, representar geometricamente o campo gradiente definido pela função dada:18. u(x, y, z) = - (1 / 6) * (x^2 + y^2 + z^2)
Determine o ponto, situado no primeiro octante, da superfície de equação x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 2 = 18 no qual a reta normal é perpendicular ao plano x + y + z = 10 .