Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 7
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.
7. .
Passo 1
Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:
Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!
Passo 2
Para a derivada parcial será:
Para a derivada parcial será:
Para a derivada parcial será:
Dessa forma, nosso gradiente será:
Resposta
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Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja U x , y = 2 x 2 + 1 2 y 2 a função energia potencial associada ao campo F → . Uma partícula de massa 1 é abandonada na posição ( 1,1 ) com velocidade nula. Admita que F → é a única força atuando
Determine todas as funções f : R^2 - R tais que a)(del f)/(del x) = 9 x^2 y^2 - 10 x , (del f)/(del y) = 6 x^3 y + 1 b)(del f)/(del x) = y c o s (x y) + 3 x^2 - y , (del f)/(del y) = x c o s (x y) - x
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que