Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 1
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:
O vetor velocidade :
Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:
Agora o vetor tangente unitário:
Passo 2
Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:
Passo 3
Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:
Resposta
Pronto bora para próxima. Vlw
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento do arco da cúbica retorcida x = t , y = t 2 , z = t 3 da origem até o ponto ( 2,4 , 8 ) .
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x e - x
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = t^2 i + 2 t j + ln t k , 1 = t = e
Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k ( x ) . Esse é o gráfico que você esperava? y = x 4
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t