Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 4
Nos Exercícios 1-8, encontre o vetor tangente unitário da curva. Encontre também o comprimento da parte indicada da curva.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, essa seção do livro pede para que nós calculemos o vetor tangente unitário, que seria o vetor dividido pelo módulo dele, utilizando a definição do livro:
O vetor velocidade :
Para o módulo da velocidade temos a raiz quadrada das componentes ao quadrado ficando:
Agora o vetor tangente unitário:
Passo 2
Para o segundo passo, precisamos encontrar o comprimento de arco que também seria a velocidade, também usando a definição do livro temos:
Passo 3
Utilizando a definição do passo dois, como já temos o módulo da velocidade, podemos integrar:
Resposta
Pronto bora para próxima. Vlw
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os vetores T , N e B no ponto indicado. r t = e t , e t sen t , e t cos t , ( 1,0 , 1 )
Em que pontos a curva r → t = t i → + 2 t - t 2 k → intercepta o parabolóide z = x 2 + y 2 ?
Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.
Em que pontos a hélice r → t = sen t i → + cos t j → + t k → intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?
Encontre três diferentes superfícies que contém a curva: r → t = t 2 i → + ln t j → + ( 1 / t ) k → .