Em que pontos a hélice r → t = sen ⁡ t i → + cos ⁡ t j → + t k → intercepta a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 5 ?

( - 0,909 ; - 0,416 ; - 2 ) ( 0,909 ; - 0,416 ; 2 )

Enunciado

Eaee, tudo tranquilo??

Bom... O enunciado nos deu uma curva descrita pela seguinte função vetorial:

Queremos encontrar os pontos em que essa curva intercepta a esfera dada por:

Assim, primeiro deveremos pegar as equações paramétricas da nossa curva e aplicar na equação da esfera para descobrirmos os valores de .

Com isso, substituiremos os valores de na equação vetorial para descobrirmos os pontos de interceptação.

Agora bora lá!! 😉

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

Iremos substituir esses valores na equação fornecida para a esfera:

Da relação fundamental da trigonometria, sabemos que .

Aplicando essa relação, ficamos com:

Logo, para a equação ser satisfeita, devemos ter ou .

Substituindo os valores de encontrados na equação da curva, obteremos os pontos de interseção:

Para :

Sendo assim, os pontos de interseção são e .