Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 32
Em que pontos a hélice intercepta a esfera ?
Passo 1
Eaee, tudo tranquilo??
Bom... O enunciado nos deu uma curva descrita pela seguinte função vetorial:
Queremos encontrar os pontos em que essa curva intercepta a esfera dada por:
Assim, primeiro deveremos pegar as equações paramétricas da nossa curva e aplicar na equação da esfera para descobrirmos os valores de .
Com isso, substituiremos os valores de na equação vetorial para descobrirmos os pontos de interceptação.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:
Iremos substituir esses valores na equação fornecida para a esfera:
Da relação fundamental da trigonometria, sabemos que .
Aplicando essa relação, ficamos com:
Logo, para a equação ser satisfeita, devemos ter ou .
Passo 3
Substituindo os valores de encontrados na equação da curva, obteremos os pontos de interseção:
Para :
Para :
Sendo assim, os pontos de interseção são e .