Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 t * e^t , e^(-t) , t 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r t = t e t , e - t ,   t

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Analisando as equações paramétricas da curva, temos:

x = t e t

y = e - t

z = t

Não há restrições para que essa curva não exista. Assim, o domínio são todos os números reais!!

Com isso, o gráfico que representa a curva está demonstrado a seguir, com o intervalo - 2 ≤ t ≤ 2 .

Obs: rotacionamos o eixo x no sentido anti-horário para uma melhor visualização da curva.

Resposta

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