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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 23

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

23-

2 y^((3)/(2)) + x y - x = 0

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x de todos os termos nós temos:

(d)/(d x) (2 y^((3)/(2))) + (d)/(d x) (x y) - (d)/(d x) (x) = (d)/(d x) ( 0 )

(3 y^((1)/(2)) (d y)/(d x)) + (y + x (d y)/(d x)) - ( 1 ) = 0

Para da derivada da primeira parcela:

Lembrando que y é uma função qualquer então devo fazer a derivada normalmente mas pela regra da cadeia devo colocar (d y)/(d x) .

Para a derivada da segunda parcela:

Como temos duas variáveis x e y , precisamos fazer a derivada de cada termo separadamente tal que, já que as duas são variáveis:

y (d)/(d x) (x) + x (d)/(d x) ( y )

Passo 2

Arrumando meus termos eu tenho:

(3 y^((1)/(2)) + x) (d y)/(d x) = 1 - y

Passo 3

Jogando d x para o outro lado e dividindo o termo que multiplica d y temos:

d y = ((1 - y)/(3 sqrt(y) + x)) d x

Resposta

d y = ((1 - y)/(3 sqrt(y) + x)) d x

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