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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 20

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

20-

y = x sqrt(1 - x^2)

Passo 1

Fazendo a derivada da função em x temos:

(d y)/(d x) = (x^' sqrt(1 - x^2) + x (sqrt(1 - x^2))^')

Passo 2

Fazendo a regra do quociente temos:

(d y)/(d x) = sqrt(1 - x^2) + x xx (- 2 x)/(2 sqrt(1 - x^2))

Arrumando a casa temos:

(d y)/(d x) = (1 - x^2)/(sqrt(1 - x^2)) - (x^2)/(sqrt(1 - x^2))

(d y)/(d x) = (1 - 2 x^2)/(sqrt(1 - x^2))

Passo 3

Agora jogando o d x para o outro lado:

d y = ((1 - 2 x^2)/(sqrt(1 - x^2))) d x

Resposta

d y = ((1 - 2 x^2)/(sqrt(1 - x^2))) d x

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Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz positiva de sen ⁡ x = x 2