Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 58
Um lado de um triângulo retângulo mede exatamente 25 cm. O ângulo oposto a este lado mede 60, com erro possível de
(a) Use diferenciais para estimar os erros no lado adjacente a na hipotenusa.
(b) Estime os erros percentuais no lado adjacente e na hipotenusa.
Passo 1
Se x for o valor exato do ângulo e y a medida da hipetenusa do triângulo, para o cálculo teremos:
Lembrando que admitimos 25 cm como o valor do lado oposto, sem nenhuma chance de erro sobre essa medida.
Se for o erro da medição, então o erro propagado pode ser aproximado por
Passo 2
Aplicando isso temos que:
Substituindo o valor medido do ângulo (60 ) nessa equação, e aplicando o erro de medida que está entre ficamos com:
Passo 3
Para o lado adjacente faremos o mesmo, mas agora a relação trigonométrica que vamos usar será .
Substituindo o valor medido do ângulo (60 ) nessa equação, e aplicando o erro de medida que está entre ficamos com:
Passo 4
(b) Para a letra b precisamos estimar os erros percentuais dos lados estudados.
Para o erro percentual da hipotenusa temos sua media sendo 50cm, uma vez que , com erro de logo temos:
Já para o erro percentual do lado adjascente teremos como medida do lado , uma vez que . Seu erro calculamos como sendo de
Ficaremos então com: