O lado de um cubo mede aproximadamente 25 cm, com erro possível de ± 1 c m

(a) Use diferenciais para estimar o erro no volume calculado.

(b) Estime os erros percentuais nos lados e no volume.

Passo 1

Se x for o valor exato do lado do cubo e y o volume exato, para o calculo do volume teremos:

y = x 3

Se d x   for o erro da medição, então o erro propagado ∆ y pode ser aproximado por

∆ y ≈ d y = f ' x d x  

Passo 2

Aplicando isso temos que:

∆ y ≈ d y = 3 x 2   d x  

Substituindo o valor medido do lado do cubo (25 cm ) nessa equação, e aplicando o erro de medida que está entre ± 1 c m ficamos com:

d y = ± 3 * 25 2 * 1

d y = ± 1875   c m 3

Passo 3

(b) Para a letra b precisamos estimar o erro percentual do lado e da área.

Para o erro percentual do lado temos sua media sendo 25cm com erro de ± 1   c m ,   logo temos:

± 1 25 = 0,04 = ± 4 %

Já para o erro percentual da área temos como área absoluta 25 3   =   15625 c m 3 . Seu erro calculamos como sendo de ± 1875   c m 3

Ficaremos então com:

± 1875 15625 = 0 , 1 2 = ± 1 2 %

Resposta

a   ± 1875 m 3 b   l a d o :   ± 4 % ; á r e a :   ± 1 2 %

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