Enunciado

Nos Exercícios 19-38, determine dy.

19-

y = x^3 - 3 sqrt(x)

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x dessa função, isso é fazendo (d)/(d x) nos dois lados temos:

(d)/(d x) (y) = (d)/(d x) (x^3 - 3 sqrt(x))

Lembrando que como y não é x então ele fica apenas com o termo d que diz que ele está sendo derivado por x como uma função derivativa, já x por ser x vale as regras de derivação normal e o termo ‘’some’’ porque se fizer (d x)/(d x) por conta da regra da cadeia para cada parcela encontraremos 1 toda vez então ele é omitido da equação diferencial .

Passo 2

Agora fazendo a operação de derivada temos:

(d y)/(d x) = 3 x^2 - (3)/(2 sqrt(x))

Passo 3

Agora só passar d x para o outro lado:

d y = (3 x^2 - (3)/(2 sqrt(x))) d x

Resposta

d y = (3 x^2 - (3)/(2 sqrt(x))) d x

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Compare Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . Então esboce um diagrama como o da figura 6, mostrando o segmento de reta com comprimentos d x , d x e Δ y . y = 16 x ,x = 4 ,d x = - 1