Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.
40 ) Cone gerado pela semi reta quando esta gira em torno do eixo positivo dos y.
Passo 1
Então galera, desenhando nossa reta:
O ângulo entre a reta geratriz e o eixo y é , então do um ponto P qualquer sobre a reta:
Como:
Passo 2
Como o cone gira ao redor de y, teremos algo parecido com:
Do triângulo retângulo e
Do triângulo retângulo e
Agora que sabemos a parametrização do cone, basta substituir:
No cone, e v é limitado somente pelo zero,
Logo,
E encontramos nossa equação parametrizada!!
Resposta
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Encontre as equações paramétricas da superfície obtida pela rotação da curva y = 1 / (1 + x^2) , -2 ≤ x ≤ 2 ao redor do eixo x e use-as para traçar o gráfico da superfície.
Encontre a área da superfície.Parte da superfície z = 4 - 2 * x^2 + y que está acima do triângulo com vértices (0,0), (1,0) e (1,1) .
Identifique a superfície com equação vetorial dada.r → (u, v) = (1 + 2u)i^ + (-u + 3v)j^ + (2 + 4u + 5v)k^
Identifique a superfície com equação vetorial dada.r(u, v) = u * cos(v) * i + u * sen(v) * j + u^2 * k
Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante.r(u, v) = ⟨ cos^3(u),