Use um computador para traçar o gráfico da superfície paramétrica. Imprima o resultado e indique sobre ele quais são as curvas de grade que têm u constante e quais têm v costante.

r(u, v) = ⟨ cos^3(u), cos^3(v), sen^3(u), cos^3(v), sen^3(v) ⟩

0 ≤ u ≤ pi, 0 ≤ v ≤ 2pi

Passo 1

E aiii minha turma fera, tudo bem com vocês!? Vamos nessa!

Nessa questão, devemos usar um software gráfico para traçar um esboço da superfície paramétrica abaixo:

r u , v = cos 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ v

0 ≤ u ≤ π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Observe que é realmente complicado de fazer a mão um gráfico desse tipo.

Então vamos usar o Geogebra 3D para plotar.

Após plotar você avaliar as curvas de níveis na superfície da figura.

Bora lá resolver!

Passo 2

Precisamos esboçar a nossa superfície paramétrica.

r u , v = cos 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ u cos 3 ⁡ v , sen 3 ⁡ v

0 ≤ u ≤ π ,   0 ≤ v ≤ 2 π

Utilizando o software Geogebra 3D para nós auxiliares, temos:

Caso queira plotar, use o seguinte input:

b=Superfície(cos^(3)(u) cos^(3)(v),sen^(3)(u) cos^(3)(v),sen^(3)(v),u,0,π,v,0,2 π)

A superfície representada é definida pelas seguintes equações paramétricas:

Curvas de u constante:

Estas curvas são aquelas que são paralelas ao plano da base ( x y ).

Elas representam as linhas na superfície onde o valor de u é fixo enquanto v varia.

Curvas de v constante:

Estas curvas são aquelas que pertencem a planos perpendiculares aos planos da base ( y z e z x ).

Elas representam as linhas na superfície onde o valor de v é fixo enquanto u varia.

Resposta

As curvas de grade que possuem u constante são aquelas paralelas ao plano da base x y . Já as que possuem o valor de v constante são aquelas que pertencem a planos perpendiculares aos planos da base ( y z e z x ).

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados