Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.6 - Ex. 2
Identifique a superfície com equação vetorial dada.
Passo 1
Faala, pessoal!
Essa questão deu pra gente uma equação vetorial:
E pediu pra identificarmos qual é a superfície que ela representa.
Uma forma de fazermos isso é encontrar a equação cartesiana que define essa superfície.
Pra isso, vamos pegar cada uma das coordenadas cartesianas e igualar as componentes de :
Daí, vamos usar essas três equações pra achar uma relação entre .
Pra isso, vamos usar as duas primeiras equações pra escrever e em função de , e depois jogar essas expressões na terceira equação.
Assim, conseguimos identificar a superfície.
Passo 2
Bom, primeiro podemos pegar a primeira equação:
E isolar o :
Agora substituindo isso na segunda equação:
Isolando :
Passo 3
Agora que temos a expressão de e em função de , vamos substituir isso na última equação:
Resolvendo:
Multiplicando tudo por , pra tirar as frações:
E encontramos a equação cartesiana da superfície!
Passo 4
Essa equação parece com essa aqui:
Que é a equação de um plano!
Ou seja, representa um plano.
Resposta
Esta superfície representa um plano.