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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.3 - Ex. 43

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.

43) Parte do plano x + y + z = 4 , que está no primeiro octante.

Passo 1

Então galera, desenhando nossa situação:

Neste caso nós temos um plano, representado de forma explícita:

z = 4 - x - y

Então podemos parametrizá-lo fazendo:

x = u

y = v

z = 4 - u - v

Como estamos no primeiro octante :

0 ≤ x ≤ 4 →   0 ≤ u ≤ 4

Como o intervalo de z é:

0 ≤ x ≤ 4     →   0 ≤ 4 - u - v ≤ 4

Subtraindo quatro de todos os termos e multiplicando por -1:

0 ≤ u + v ≤ 4

0 ≤ v ≤ 4 - u

Já sabemos os intervalo, logo,

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( 4 - u - v ) k ^

E encontramos nossa equação parametrizada!!

Resposta

r → u , v = u i ^ + v j ^ + ( 4 - u - v ) k ^

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