Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 6
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Fala, minha galeraaa!
Temos essa equação paramétrica aqui:
E precisamos identificar a superfície que essa equação representa.
Para identificarmos a superfície, a melhor maneira é analisar a equação não parametrizada.
Olhando para podemos dizer que
Passo 2
Se fizermos
Organizando, teremos uma identidade trigonométrica:
Com isso descobrimos
Desta forma precisamos agora analisar quem é
Passo 3
Para identificarmos uma superfície, realizamos cortes em seus planos cartesianos.
O primeiro corte será em , ficando com
Logo para esse primeiro corte temos uma parábola virada para cima.
Realizando agora um corte em , ficamos com
Outra parábola com concavidade.
E finalmente fazendo um corte em , ficamos com
Ou seja, a equação de uma circunferência.
Assim temos duas parábolas e uma circunferência. Nossa superfície foi descoberta!
É a denominada paraboloide! 😊
Resposta
Paraboloide.