Determine se os pontos e estão na superfície dada

Olá, tudo bem? Para saber se um ponto pertence àquela superfície, é preciso igualar as componentes e os valores encontrados devem satisfazer a todas as equações. Dessa forma ó:

Vamos testar o ponto :

Ficamos com um sistema de três equações e duas variáveis. Já aprendemos diversas formas de resolver um sistema, seja por adição, por substituição ou qualquer outro método. Aqui você pode resolver da forma que achar melhor. Eu vou escolher por substituição.

Isolando na primeira equação:

Substituindo na segunda equação:

Ficamos com uma expressão apenas em , e podemos resolver por fórmula de Bháskara:

Então admite os valores de . Agora vamos substituir na primeira equação e determinar os valores correspondentes de :

E o outro:

Então o conjunto de pontos são: e . Agora esses valores devem satisfazer a terceira equação também. Sendo assim, vamos testar os dois conjuntos de pontos. Para

Esse ponto pertence à superfície!

Para

Esse conjunto de valores não satisfaz! Então a raiz negativa de não satisfaz todas as três equações. Portanto o ponto pertence à superfície.