Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 3
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.
Passo 1
Olá, terráqueos, tudo bem?
Precisamos identificar que superfície está sendo representada por essa equação paramétrica aqui:
Para identificar qual superfície essa equação paramétrica representa, vamos determinar suas coordenadas cartesianas.
Dessa forma:
Passo 2
Com as coordenadas acima, vamos fazer a festa acontecer!
Na segunda equação isolamos o valor de :
Substituindo na primeira equação, teremos:
Agora temos o valor de :
Agora podemos substituir as expressões de e na terceira expressão e ficar apenas com uma equação com :
Organizando, teremos
Manipulando mais um pouquinho, chegaremos a
Passo 3
Essa é a equação que obtemos:
E o que se parece? Se você pensou em um plano está certo!
A equação do plano é essa daqui, ó:
Onde na nossa equação descoberta temos:
Então a nossa superfície é um plano!