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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 9

Desenhe a imagem de sigma (u , v) = (u , v , sqrt(1 - u^2 - v^2)) , com u^2 + v^2 <= 1 .

Passo 1

Vamos reescrever essa transformação como:

{[[x = u],[y = v],[z = sqrt(1 - u^2 - v^2)]])

A gente pode colocar a última expressão toda em função de x , y e z , usando as duas de cima:

z = sqrt(1 - x^2 - y^2)

Vamos eliminar essa raiz...

z^2 = 1 - x^2 - y^2

x^2 + y^2 + z^2 = 1

Porém, veja que z >= 0 por causa da raiz. Então a superfície imagem é a semi-superfície esférica x^2 + y^2 + z^2 = 1 , z >= 0 .

Passo 2

Veja o desenho da imagem:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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