Desenhe a imagem de σ(u, v) = (u, v, raiz(1-u^2-v^2)) com u^2 + v^2 <= 1 .

Passo 1

Vamos reescrever essa transformação como:

x = u y = v z = 1 - u 2 - v 2

A gente pode colocar a última expressão toda em função de x ,   y   e   z , usando as duas de cima:

z = 1 - x 2 - y 2

Vamos eliminar essa raiz...

z 2 = 1 - x 2 - y 2

x 2 + y 2 + z 2 = 1

Porém, veja que z ≥ 0 por causa da raiz. Então a superfície imagem é a semi-superfície esférica x 2 + y 2 + z 2 = 1 ,   z ≥ 0 .

Passo 2

Veja o desenho da imagem:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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