Enunciado

Seja sigma (u , v , w) = ( u cos v , u s e n v , w ) , 0 <= u <= 1 , 0 <= v <= 2 pi e 0 <= w <= 1 . Desenhe a imagem de sigma .

Passo 1

Vamos reescrever essa transformação pra ficar melhor de a gente ver:

{[[x = u cos v],[y = u s e n v],[z = w]])

Olha só, se fizermos x^2 + y^2 , a gente obtém:

x^2 + y^2 = u^2 cos^2 v + u^2 s e n^2 v

x^2 + y^2 = u^2 (cos^2 u + s e n^2 v)

x^2 + y^2 = u^2

Ou seja, temos um círculo de raio u . No caso, temos u variando de 0 a 1 .

O z representa a altura, e o que é um círculo com altura? Um cilindro né?!

Ou seja, temos um cilindro de altura indo de 0 a 1 .

O desenho da imagem então é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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