Seja σ(u, v, w) = (u * cos(v), u * sen(v), w) , 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 2 * pi e 0 ≤ w ≤ 1 . Desenhe a imagem de sigma .

Passo 1

Vamos reescrever essa transformação pra ficar melhor de a gente ver:

{[[x = u cos v],[y = u s e n v],[z = w]])

Olha só, se fizermos x^2 + y^2 , a gente obtém:

x^2 + y^2 = u^2 cos^2 v + u^2 s e n^2 v

x^2 + y^2 = u^2 (cos^2 u + s e n^2 v)

x^2 + y^2 = u^2

Ou seja, temos um círculo de raio u . No caso, temos u variando de 0 a 1 .

O z representa a altura, e o que é um círculo com altura? Um cilindro né?!

Ou seja, temos um cilindro de altura indo de 0 a 1 .

O desenho da imagem então é:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaParte da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 8 que está no 2º º octante
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaCone gerado pela semi-reta z = 2y , y = 0 quando esta gira em torno do eixo positivo dos z
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaEsfera centrada na origem e raio raiz(2)
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaParte da esfera x² + y² + z² = 1 acima do plano z = 1 / 2
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaParte do cilindro x^2 + y^2 = 16 , -2 ≤ z ≤ 2 llimitado por x = y , y = 0 e x = y / 2