Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 14
(Coordenadas esféricas) Seja e considere a terna onde é o ângulo entre o semieixo positivo e o vetor , o comprimento do vetor e o ângulo entre o semieixo positivo e o vetor
Os números θ, ρ e φ são as coordenadas esféricas do ponto P. Verifique que as coordenadas esféricas relacionam-se com as cartesianas do seguinte modo:
Passo 1
Vamos nos apoiar nessa figura, chamando de o segmento que liga a origem até o ponto
A partir daí, a gente tem o seguinte:
Sendo que:
Substituindo agora o nas expressões de a gente encontra:
Prontinho! Está verificado😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada. r → x , θ = x , cos θ ,s e nθ
Seja σ u , v , w = ( u cos v ,us e nv ,w ) , 0 ≤ u ≤ 1 , 0 ≤ v ≤ 2 π e 0 ≤ w ≤ 1 . Desenhe a imagem de σ .
Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.
Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ