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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 15

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u ,   v = s e n   v   i + cos ⁡ u s e n 2 v   j + s e n   u   s e n 2 v   k

Passo 1

Pessoal, olha bem. Se fizermos v = v 0 constante, teremos:

x = s e n   v 0

y = s e n 2 v 0 cos ⁡ u

z = s e n 2 v 0   s e n   u

Ou seja, teríamos um círculo de raio s e n 2 v 0 contido no plano x = s e n   v 0 .

Isso também nos diz que a única possibilidade de gráfico para essa equação é:

Passo 2

Além disso, quando fazemos u = u 0 constante, temos a seguinte família de curvas:

x = s e n   v

y = s e n 2 v cos ⁡ u 0

z = s e n 2 v   s e n   u 0

Ou seja,

z = t g   u 0   y

de forma que cada curva está contida num plano z = k y , incluindo o eixo x

Resposta

Gráfico I I

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