Enunciado

Seja σ a transformação do exercício anterior. Verifique que σ transforma o retângulo 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 2π e w = 1, em um círculo. Desenhe tal círculo.

Passo 1

A transformação do exercício anterior é:

σ u , v , w = ( u cos ⁡ v ,   u   s e n   v ,   w )

Bom, no caso desse retângulo, a gente tem o seguinte:

x = u cos ⁡ v y = u   s e n   v w = 1 ,       u ∈ 0,1     e   v ∈ [ 0 ,   2 π ]

Ou seja, temos em x   e   y :

x 2 + y 2 = u 2 cos 2 ⁡ v + u 2 s e n 2 v

x 2 + y 2 = u 2 cos 2 ⁡ v + s e n 2 v

x 2 + y 2 = u 2

Que é um círculo de raio u , no caso variando de 0   a   1 .

Como w = 1 é fixo, temos um círculo de raio 1 no plano z = 1 . Eis o desenho:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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