Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.

  1. Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 1 > 0 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.
  2. Desenhe σ (B) onde B é o paralelepípedo 0 ≤ ρ ≤ 1, 0 ≤ θ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.

Passo 1

  1. Vamos lá, considerando as coordenadas esféricas, temos nesse caso:
  2. x = ρ 1 s e n ϕ cos ⁡ θ y = ρ 1 s e n   ϕ s e n   θ z = ρ 1 cos ⁡ ϕ

    Podemos fazer então:

    x 2 + y 2 + z 2 = ρ 1 2 s e n 2 ϕ cos 2 ⁡ θ + ρ 1 2 s e n 2 ϕ s e n 2 θ + ρ 1 2 cos 2 ⁡ ϕ

    = ρ 1 2 s e n 2 ϕ cos 2 ⁡ θ + s e n 2 θ + ρ 1 2 cos 2 ⁡ ϕ

    = ρ 1 2 s e n 2 ϕ + ρ 1 2 cos 2 ⁡ ϕ

    = p 1 2 (   s e n 2 ϕ + cos 2 ⁡ ϕ )

    x 2 + y 2 + z 2 = ρ 1 2

    Ou seja, temos a superfície esférica de raio p 1 .

    O desenho:

    Passo 2

  3. Bom, agora a gente tem uma variação em ρ também, ou seja, nesse caso temos uma esfera de raio 1 .

A equação aqui se torna:

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1

Se liga na diferença entre esfera e superfície esférica! Superfície esférica é só a “casca” da esfera. Esfera é tudo, roliço, tipo uma bola mesma. A diferença nas equações é o raio fixo ou o raio variando😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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