Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ρ = ρ 1 ( ρ 10 constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.Desenhe σ (B) onde B é o paralelepípedo 0 ≤ ρ ≤ 1, 0 ≤ θ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.

Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 15

Considere a transformação σ (θ, ρ, φ) = (x, y, z) onde x = ρ sen φ cos θ, y = ρ sen φ sen θ e z = ρ cos φ.

Desenhe σ (B) onde B é o conjunto ( constante), 0 ≤ θ ≤ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.

Desenhe σ (B) onde B é o paralelepípedo 0 ≤ ρ ≤ 1, 0 ≤ θ 2π e 0 ≤ φ ≤ π.

Passo 1

Vamos lá, considerando as coordenadas esféricas, temos nesse caso:

Podemos fazer então:

Ou seja, temos a superfície esférica de raio .

O desenho:

Passo 2

Bom, agora a gente tem uma variação em também, ou seja, nesse caso temos uma esfera de raio .

A equação aqui se torna:

Se liga na diferença entre esfera e superfície esférica! Superfície esférica é só a “casca” da esfera. Esfera é tudo, roliço, tipo uma bola mesma. A diferença nas equações é o raio fixo ou o raio variando😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaA parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 - 4 z = 0 que está acima do plano z = 2

Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos ⁡ v , y = us e nv e z = u 2 . Mostre que σ transforma a faixa u ≥ 0 , 0 ≤ v ≤ 2 π , no paraboloide z = x 2 + y 2 .

Desenhe a imagem de sigma (u , v) = (u , v , sqrt(1 - u^2 - v^2)) , com u^2 + v^2 = 1 .

Desenhe a imagem de sigma (u , v) = ( cos v , s e n v , u ) , com 0 = u = 1 e 0 = v = 2 pi .

Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos ⁡ v , y = us e nv e z = u .Mostre que a transformação σ transforma a reta u = u 1 ( u 1 ≠ 0 constante) numa circunferência. Desenhe tal circunferência no c