46- Duas deduções de identidade s e c^(-1)(-x) = pi - s e c^(-1)(x)

b)(Algébrica) Deduza a identidade sec^(-1)(-x) = pi - sec^(-1)(x) combinando as duas equações a seguir vistas nesse capítulo:

cos^(-1)(-x) = π - cos^(-1)(x)

sec^(-1)(x) = cos^(-1)(1/x)

Passo 1

Com a segunda equação dada podemos escrever sec - 1 ⁡ ( - x ) que é:

sec - 1 ⁡ - x = cos - 1 ⁡ - 1 x

Passo 2

Como temos um termo negativo no cosseno podemos escrever-la de outra forma utilizando a primeira equação dada da seguinte forma:

sec - 1 ⁡ - x = π - cos - 1 ⁡ 1 x

Passo 3

Agora temos uma equivalência do termo cos - 1 ⁡ 1 x com a secante que é o que tá escrito na segunda equação :

sec - 1 ⁡ - x = π - s e c - 1 ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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