Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6.1 não é satisfeita em cada descontinuidade

F(x) = (x^2 - 3x - 4) / (x - 4)

Passo 1

A primeira coisa que vamos notar aqui é que o numerador é um polinômio de segundo grau. Logo, fazendo Bháskara:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 x - x 2

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Como temos x 2 - 3 x - 4 ...

x 1,2 = 3 ± 9 + 4.4 2 = 3 ± 9 + 16 2 = 3 ± 25 2

x 1,2 = 3 ± 5 2 = 3 + 5 2 = 8 2 = 4 3 - 5 2 = - 2 2 = - 1

Beleza, reescrevemos então a função para:

F x = x 2 - 3 x - 4 x - 4 = x + 1 x - 4 x - 4

Passo 2

Pra gente ver onde a função é descontínua, temos que procurar pontos que “dão problema”. Pô, não da pra dividir nada por zero, né não? Sendo assim em:

f x = x + 1 x - 4 x - 4

Um candidato a ponto problemático é o x = 4 já que ele zera o denominador. Note que apesar do limite...

lim x → 4 ⁡ x + 1 x - 4 x - 4 = lim x → 4 ⁡ x + 1 = 5

...existir, f 4 não está definido. Logo a função é descontínua em x = 4

Passo 3

Pra esboçar a gente pode cortar em cima e em baixo o que está em comum:

F x = x + 1 x - 4 x - 4 = x + 1

Basta esboçarmos a reta x + 1 e não marcarmos o ponto x = 4 já que ele não está definido:

Resposta

Não definido em x = 4

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