Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 4b
Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
Passo 1
Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto :
- é definida no ponto ;
- existe;
- .
Pronto, vamos usar as três condições para achar .
Passo 2
Primeiro vamos ver se é definida no ponto :
A função nos diz que:
Então ela é definida nesse ponto.
Passo 3
Vamos agora calcular o , para isso valor calcular esse limite pela direita e pela esquerda, se eles forem iguais, o limite existe e possui esse valor:
Agora vamos igualar:
Vamos ter:
Pronto, assim satisfazemos a segunda e a terceira condição, temos que de modo que a função seja contínua.
Resposta
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É verdade que, se esticarmos um elástico movendo uma ponta para a direita e outra para a esquerda, algum ponto do elástico continuará em sua posição original? Justifique sua resposta.
Seja f definida em um intervalo (a, b) e suponha que f ( c ) ≠ 0 em algum c onde f seja contínua. Mostre que há um intervalo ( c - δ ,c +δ ) em torno de c onde f tem o mesmo sinal que f(c).
Prove que f é continua em c se, e somente se, underset(h - 0)(lim) f (c + h) = f (c) .
Suponha que um função f seja contínua no intervalo fechado [0,1] e que 0 ≤ f x ≤ 1 para qualquer x em [0,1]. Mostre que deve existir um numero c em [0,1], de modo que f c = c . (c é chamado de ponto f
Se as funçõesf ( x ) e g ( x ) são contínuas para 0 ≤ x ≤ 1 , f x g x poderia ser descontínua em um ponto de [ 0 ,1 ] ? Justifique sua resposta.