Investigue a continuidade nos pontos indicados:

f (x) = {[[(sen x)/(x) , x != 0],[0 , x = 0]]) e m x = 0

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. underset(x -> a)(lim) f (x) existe;
  3. underset(x -> a)(lim) f (x) = f (a) .

Vamos então ver se as três condições são aceitas.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 0 :

A função nos diz que:

f (0) = 0

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora ver se o underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) existe:

Esse limite é um limite fundamental:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1

Então pronto, ele existe, passa pela segunda condição.

Passo 4

Vamos agora ver a terceira condição:

underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1 != f (0) = 0

Eita, não passou pela terceira condição, então f (x) não é contínua em x = 0 .

Resposta

f (x) não é contínua em x = 0

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