Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.

f(x) = (x^2 + 3x - 1) / (x^2 - 6x + 10)

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Vamos então ver se uma dessas três condições não é aceita, se não for, achamos o valor de x em que a função não é contínua.

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no denominador, ou seja, se o denominador não zera, local onde pode haver uma descontinuidade:

x 2 - 6 x + 10 = 0

Vamos ter:

x = - 1 ± 36 - 4 ⋅ 1 ⋅ 1 0 2 ⋅ 1 = - 1 ± 36 - 40 2 = - 1 ± - 4 2

Temos então que não existe raíz real que zere o denominador, então a função é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

f x é contínua em todo o seu domínio

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