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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.6 - Ex. 1

Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

1 )   f x = x 2 + x - 6 x + 3

Passo 1

A primeira coisa que vamos notar aqui é que o numerador é um polinômio de segundo grau. Logo, fazendo Bháskara:

a x 2 + b x + c = a x - x 1 x - x 2

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Como temos x 2 + x - 6 ...

x 1,2 = - 1 ± 1 + 4 . 6 2 = - 1 ± 1 + 24 2 = - 1 ± 25 2

x 1,2 = - 1 ± 5 2 = - 1 + 5 2 = 4 2 = 2 - 1 - 5 2 = - 6 2 = - 3

Beleza, reescrevemos então a função para:

f x = x 2 + x - 6 x + 3 = x + 3 x - 2 x + 3

Passo 2

Pra gente ver onde a função é descontínua, temos que procurar pontos que “dão problema”. Pô, não da pra dividir nada por zero, né não? Sendo assim em:

f x = x + 3 x - 2 x + 3

Um candidato a ponto problemático é o x = - 3 já que ele zera o denominador. Note que apesar do limite...

lim x → - 3 ⁡ x + 3 x - 2 x + 3 = lim x → - 3 ⁡ x - 2 = - 5

...existir, f - 3 não está definido. Logo a função é descontínua em x = - 3

Passo 3

Pra esboçar a gente pode cortar em cima e em baixo o que está em comum:

f x = x + 3 x - 2 x + 3 = x - 2

Basta esboçarmos a reta x - 2 e não marcarmos o ponto x = - 3 já que ele não está definido:

Resposta

Não definido em x = - 3

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