Enunciado

Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas.

f x = e 2 x             ,     x ≠ 0 p 3 - 7 ,     x = 0

Passo 1

Vamos ver o que é necessário para uma função ser contínua no ponto a :

  1. f é definida no ponto a ;
  2. lim x → a ⁡ f x existe;
  3. lim x → a ⁡ f x = f a .

Pronto, vamos usar as três condições para achar p .

Passo 2

Primeiro vamos ver se f é definida no ponto x = 0 :

A função nos diz que:

f 0 = p 3 - 7

Então ela é definida nesse ponto.

Passo 3

Vamos agora calcular o lim x → 0 ⁡ e 2 x e igualar a f 0 , satisfazendo a segunda e terceira condição:

lim x → 0 ⁡ e 2 x = f 0 → e 2 ⋅ 0 = p 3 - 7 → e 0 = p 3 - 7 →

1 = p 3 - 7 → p 3 = 8 → p = 2

Então pronto, temos que p = 2 de modo que a função seja contínua.

Resposta

p = 2

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Use a continuidade para avaliar o limite.
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.
Use a continuidade para avaliar o limite.
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.