Nos exercícios de 1 a 22 , faça um esboço do gráfico da função; então, observando onde há quebras no gráfico, determine os valores da variável independente nos quais a função é descontínua e mostre por que a Definição 2.6 . 1 não é satisfeita em cada descontinuidade

17 )   f t = t + 2 ,     s e   t ≠ - 2 3 ,     s e   t = - 2

Passo 1

Bora lá. Pra gente descobrir se uma função é ou não contínua a gente tem que fazer:

lim x → a ⁡ f t = f a

E isso vale pra qualquer a , tranquilo? Vamos nos preocupar só com o a = - 2 porque é o valor de x que a lei de formação da função muda:

lim x → - 2 ⁡ f t = f - 2

lim x → - 2 ⁡ t + 2 = 3

0 = 3

Como esse resultado não faz sentido, a função não vai estar definida pra x = - 2 !

Passo 2

Pra esboçar essa função, note que a lei de formação é do módulo de uma reta. Pela definição de módulo:

t + 2 = t + 2 ,     t + 2 ≥ 0 - t - 2 ,     t + 2 < 0

O que é o mesmo que:

t + 2 = t + 2 ,     t ≥ - 2 - t - 2 ,     t < - 2

Marcamos ainda ponto - 2,3 já que ele está definido e tiramos o ponto - 2,0 já que ele nã oestá

Resposta

Função não é contínua em x = - 2

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